一颗璀璨的中华数学明珠

——记数学家、中科院院士严志达教授

 

王  钰

 

　　1950夏，世界数学家大会在美国哈佛大学举行，庄严的会堂笼罩着数学王国神秘的光环，世界著名的数学家云集于此，进行学术交流和研究。这天，法国大数学家、布尔巴基学派创始人之一的谢瓦莱作大会报告，他一上台就在黑板上写下了“严志达”三个大字，由于严志达在李群研究方面的发展和成果，已经无可争辩地跻身于世界数学家的行列，一颗闪光的中华数学明珠展现在全球的数学界。

 

少时彰显数学天赋

 

　　严志达于1917年11月出生于江苏省南通县，父亲是清朝的生员，后受新思潮的影响，就读于张謇创建的通州师范学校（全国最早的少数新学校之一），毕业后留校任教并兼附小校长。在良好的家庭教育环境中成长的严志达７岁入初小，随后入由其父创办的一所高小学习。天资聪颖的他从小就酷爱读书，家中有不少藏书，大部分是经史子集，笔记小说及碑帖字画，他偏喜临摹，这不但培养了他对文学艺术的爱好，而且作者的思想情操对他的一生也产生了较大影响。

 

　　1930年严志达进入通州师范初中班。一年级暑假期间，其堂兄送给他一部6本初中用混编数学教科书，这部书打破算术、几何、三角的界限，在适当内容之后还附有重要数学家的生平简介和画像照片，这对少年时代的严志达产生了极大的吸引力。于父亲藏书之外，他找到了一个新的更有兴趣的更富挑战性的知识天地，他如获至宝，在暑期一口气读完了它。除了正常的学习外，严志达每日都要做一道课外题，例如严济慈留学前所著的《几何证题法》上的题目，他从头至尾，一题不漏地全部做完。以至于到多少年后严志达对自己在初中课外学习数学的事仍记忆犹新，认为这是学习数学的好方法。进入省立南通中学读高中后，他对数学、物理和化学都有兴趣，但在课外学习得最多的还是数学。而对物理、化学的兴趣，主要是把它们看作是数学最奇妙的应用。中学时代的严志达酷爱数学，立志进入数学之门。

 

大学师从著名教授

 

　　1936年，严志达从南通中学毕业后考入清华大学物理系。抗日战争爆发北平失陷后，清华、北大与南开大学迁往昆明，改为西南联合大学。严志达由于酷爱数学，由物理系转到算学系(即数学系)。当时，中国最著名最有创造性的数学家云集昆明，特别是一批新从国外回国的年轻教授，将当时最先进的科学知识引进国内，从而吸引着众多青年学生。在西南联大任教的年轻数学教授中有陈省身、华罗庚与蒋硕民等，他们开设了许多当时处于研究前沿的课程和讨论班。如陈省身的微分几何讨论班的内容就有李群，华罗庚的代数讨论班介绍了典型群的表示，江泽涵开设的拓扑学课程以及王竹溪开设的量子力学课程，都是严志达感兴趣的。严志达是唯一自始至终参加这些讨论班的学生，他勤奋学习的精神不仅为老师们称赞，也为同学们敬佩。此时，天赋、勤奋与名师指导汇集于严志达一身，使他表现出了旺盛的创造性。1939年，严志达与陈省身教授合作发表了他的第一篇论文，得到的关于积分几何运动基本公式，被称为“陈-严公式”，这是积分几何学中的重要公式，不仅被广泛引用，而且收入多种版本的数学百科全书之中。1941年严志达从清华大学算学系毕业后在云南大学任教，1946年考上公派留学生，转年赴法国斯特拉斯堡大学留学，从师于著名的拓扑及微分几何学家埃瑞斯曼教授。由于学业优异，1948年被法国科学研究中心聘为助理研究员。1949年获法国的最高学位——国家博士学位。

 

足迹深入特殊李群

 

　　在法国期间，严志达对李群的拓扑方面与曲面丛的几何进行了深入的研究，获得了许多重要的结果。李群的Betti数的确定是李群的一个基本问题，然而特殊李群的Betti数的确定有不可比拟的难度，因而“困扰了许多这方面工作的领袖”(陈省身语)。严志达另辟途径，将李群的表示理论用于研究李群与齐性空间的拓扑性质，给出了计算李群贝蒂数的一般方法，从而算出了例外单李群及某些齐性空间的贝蒂数。陈省身称赞“志达对李群的拓扑的工作是一个里程碑”。

 

　　1952年，严志达怀着发展祖国数学事业的强烈愿望，毅然放弃在国外的优厚待遇回到了祖国，担任南开大学教授，在科研和教学方面做出了杰出的贡献。

 

　　严志达回国后的早期科研和教学工作主要集中在对称空间、实半单李群、李代数上。李群不仅与数学的各分支(尤其是近代微分几何)密切相关，而且与理论物理、化学等均有本质的联系。因而李群不仅在数学中占有重要的地位，而且在整个自然科学中的地位也日益重要，李群无可争辩地成为数学的主流方向之一。在三、四十年代，我国就有数学家陈省身、华罗庚，后又有段学复等从事李群或与之有关领域的研究，但总的来说李群研究在我国还是一个薄弱的领域。严志达清楚地看到这一点，决定不仅要继承我国在此分支的始于西南联大的优良传统，同时还要为新中国培养微分几何以及李群、李代数方面的高级人才。1959年，他发表的《实单纯Lie代数的分类和它们的角图表示》一文，大大简化了以前的工作，而且这个成果有多方面的应用，远远领先于世界同行们的研究。严志达关于实半单李代数的研究不仅得到漂亮的结果，而且对微分几何中对称空间、局部对称空间，李代数理论中实半单李代数的嘉当子代数、外尔群、表示理论等都产生了很大的影响，可以说，五、六十年代形成了我国李群李代数研究很有特色的群体。由于严志达在李群李代数方面的工作，法国科学院院士、当代著名数学家迪埃当奈在其名著《近代数学概览》一书中将严志达列为有贡献的专家。

 

影响包括曲率积分

 

　　“文革”期间高校科研教学均中断了，理论数学的研究更是荡然无存。严志达的工作也被迫中断，下放劳动。直到1972年，由于机械工业的需要严志达才有机会和吴大任先生等从事齿轮啮合理论的研究。他将微分几何用于齿轮啮合理论，明确了齿轮啮合理论方面的许多重要概念，并导出了齿面间的曲率关系，即诱导曲率公式，从而给出了齿轮啮合理论的数学基础，为我国齿轮啮合理论的研究提供了有力的工具，推动了锥齿轮等方面的科学研究，对我国机械工业的发展起了很好的作用。严志达在这方面工作的主要部分完成于1972至1973年间，由于当时的特殊条件，其研究论文在1976年后才得以发表，但他的工作通过他编写的《齿轮啮合理论讲义》油印本，已广为流传。当时南开大学有一个齿轮啮合理论的科研小组，吴大任、骆家舜在他们合著的《齿轮啮合理论》前言中写道：“从1971年起，南开大学开始对齿轮啮合理论进行研究，随后即在数学系成立了齿轮啮合组。严志达教授长期参加了研究组，并创立了本书所采用的理论体系，例如第二章至第四章中所阐述和论证的相对微导法、两个界函数的表达式及其相互关系、诱导曲率的一般公式等，都是他的重要贡献，其他的成果不能尽举。”苏步青教授为《中国大百科全书·数学》撰写的“微分几何”条目中也指出“吴大任、严志达研究了齿轮的原理”。齿轮啮合理论的研究获天津市科学奖一等奖，被选为1978年全国科学大会重要成果奖。同年，严志达代表中国机械工程学会出席了在南斯拉夫举行的国际齿轮会议，介绍了他的工作，引起了与会者的极大兴趣。

 

　　严志达的辉煌业绩来源于他对祖国、对人民的无限热爱，对科学、对真理的执着追求。

 

　　“少小立志，毕生追求”是他一生的真实写照，他不仅在他所研究的每个领域中获得了重要的成果，而且创建了独具匠心的方法，这些方法有很大的普遍性，广泛的适用性，因而他的研究成果能够产生广泛的、长期的影响。他当之无愧地是我国首屈一指的李群学家、杰出的几何学家、代数学家、应用数学学家……；

 

　　淡泊名利，谦虚谨慎是他一生的高尚品格，许多院士认为凭严志达的学术水平和成就早就应该成为院士，他却完全不在意，在陈省身等人劝说乃至督促之下才申报院士，并于1993年当选。当有人问起他成就时，他总是说“这些工作我不做，也会有人去做的。”他待人热情、平等、宽厚，倡导在学术面前人人平等，鼓励学生讲自己的观点；他把科学发展的希望寄托在年轻人身上，主动把他们推上国内外的学术讲坛，全心全意帮助他们成长。

 

　　严志达院士于1999年4月30日逝世。人们深切地悼念这位良师益友，这位杰出的数学家。陈省身用传真送来挽联：“足迹深入特殊李群，精思冠侪；影响包括曲率积分，创见无尽。”斯人已逝，精神长存，这颗璀璨的中华数学明珠永远闪烁在广袤的科学星空……